"Mathematische" Gesetze. Möglich?

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    • "Mathematische" Gesetze. Möglich?

      Der Thread über mathematische Gesetze hat bei mir ein paar Denkverdreher verursacht. Und zwar:
      Ist es denkbar, Gesetze auf mathematischen Grundlagen zu erlassen? So, dass zumindest zum Teil, die Rechtsprechung errechnet werden kann?
      Welche kulturellen Voraussetzungen sind dafür nötig, welche kulturellen Auswirkungen hätte das?
    • Meine Gedanken dazu (als Programmierer):
      Alle kulturellen Grundsätze müßten als Formel oder Numerische Ausdrücke Formuliert werden
      Alle 'mathematischen Kulturausdrücke' müssen den gleichen numerischen Raum und die gleiche Skala verwenden, damit sie untereinander vergleichbar bleiben
      Alle Interaktionen zwischen Akteuren müssen mithilfe dieser Ausdrücke abzudecken sein.

      Auf diese Weise könnte man ein arithmetisches Konstrukt für die Kultur, speziell der Interaktion der Mitglieder aufbauen können. Theoretisch wäre dann jeder Kontakt gleichzusetzen mit einem Ausdruck, dessen Ergebnis, vereinfach gesagt, positiv, negativ oder 0 sein könnte. Positiv wäre erlaubt, negativ nicht erlaubt, 0 weder noch. Rechtsprechung wäre dann nur eine Frage, sämtliche Ausdrücke zu sammeln, auszuwerten und zu addieren. Das könnte man dann Computern überlassen.

      Erweiterte man das System ein wenig, sieht man schnell, daß es sich auch auf alle Belange der Verwaltung und Administration anwenden ließe - und somit große Teile der fehler- und korruptionsanfällige Regierung durch Menschen/Individuen durch unbestechliche Computer ersetzen (natürlich nur solange, wie niemand diese Rechner manipuliert, versteht sich).
      Allerdings müßte es natürlich ein Gremium geben, daß regelmäßig die Regelsätze und Konstanten, sowie die wortgetreue Umsetzung durch die Rechner kontrolliert und ggf anpaßt.
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      - "To make an apple pie from scratch you must first invent the universe." Carl Sagan
    • Hm. Es wäre natürlich einfach Strafen zu errechenen. "Du hast X€ geklaut und musst dafür m*X Tage ins Gefängnis". Aber Gesetze erlassen und anwenden auf mathematischen Grundlagen?
      Also man könnte versuchen Axiome aufzustellen und dann mit Logik und Mengenlehre wahre Aussagen abzuleiten. Die Axiome könnten so aussehen wie Gesetze, aber vielleicht gibt es nur recht wenige und das eigentliche Gesetz, was für einen Gerichtsfall genutzt wird muss erstmal im Gerichtssaal bewiesen werden. Es wäre natürlich lustig wenn der Angeklagte oder seine Verteidigung mathematisch beweisen kann, dass das angeklagte Verhalten rechtens war. Ob es möglich ist weiß ich nicht, das System wäre vermutlich sehr rigoros.
      Man könnte also immer neue Gesetze finden, doch man könnte die Axiome nicht innerhalb dieses Systems angreifen und es müsste theoretisch Fälle geben in denen Recht oder Unrecht nicht bewiesen werden können. (Stichwort: Gödels Unvollständigkeitssatz).
    • Wie meinstn das, "Gesetze auf mathematischer Grundlage"?

      Wenn mans mit Logik anpacken wuerde, koennte man in komplizierten Faellen sowas wie Automated reasoning verwenden. Allerdings ist halt die Frage, was das fuer eine Kultur ist, die sich moralisches Handeln "ausrechnen" lassen will...
      Roald Dahl, Revolting Rhymes, Little Red Riding Hood and the Wolf:
      The small girl smiles. One eyelid flickers. / She whips a pistol from her knickers. / She aims it at the creature's head / And bang bang bang, she shoots him dead.
      A few weeks later, in the wood, / I came across Miss Riding Hood. / But what a change! No cloak of red, / No silly hood upon her head.
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    • Nachdem die Logik ja Teil der Mathematik ist, scheint es mir irgendwie überhaupt nicht abwegig; ich würde sogar davon ausgehen, dass man juristische Formulierungen meistens auch irgendwie mathematisch darstellen kann. Kiki hat Automated Reasoning angesprochen - nachdem Computer mehr oder weniger eh jeden Job irgendwann lernen, wohl also auch Rechtsanwalt.

      Aber mir scheint, dass Hans' ursprünglicher Gedanke noch in eine andere Richtung ging. Also vielleicht eher mit dem Teil der Mathematik, den allgemein Leute mit der Mathematik als Ganzem gleichsetzen - also Rechnen und Geometrie. Bei Geometrie fällt mir ein, dass man Rechtsprechungs-Bereiche als Räume darstellen könnte, die ein bestimmtes Volumen haben. Dadurch würden sich komplexe Hierarchien ergeben; vielleicht schneiden sich manche dieser Räume und die Schnittmengen haben auch wieder ne bestimmte Form.

      Oder man rechnet Geld in komplexen Zahlen. Also eine Richtung der Fläche ist der eigentliche Geldbetrag, aber man kann sich auch orthogonal dazu bewegen, und die Distanz zu einem bestimmten Punkt kann relevant für den Kaufpreis sein, oder für die Besteuerung.

      Oder eine probabilistische Ethik... bei der man zu 80% das Recht hat, jemanden umzubringen, der eine schwere Ehrenverletzung gebracht hat; und dann würde man halt auch nur zu 20% eingesperrt, und kann 80% der Zeit frei rumlaufen?

      Wenn man die Sprache der Rechtsprechung in geometrische Formen übersetzen kann, dann könnte man auch Gebäude bauen, die selbst eine Gesetzeslage darstellen, und bei einer Änderung muss ein Umbau vorgenommen werden. Dann könnte der Umstand, dass es "immer schon so war" damit erklärt werden, dass man das Königsschloss halt nur so bauen konnte, weil anderswo Felsen im Weg waren.

      *rumspinn*
      *nicht schlafen kann*
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    • Ich frage mich vor allem, welchen Sinn soll das haben?

      Gesetze sind ja in erster Linie nicht nur das Strafgesetz, sondern um einiges mehr. Und primär sind sie ein Kodex zur Regulierung sozialer Interaktion einer Gesellschaft, deren Fundament Normvorstellungen und Werte jener Gesellschaft sind. Die Werte wandeln sich, die Normen wandeln sich, folglich auch die Gesetze, und Menschen agieren weder mathematisch noch ausschließlich logisch.

      Zudem geht es bei Gesetzen nicht nur um die Auslegung der Formulierung einer Bestimmung, sondern um die Anwendung des Konzeptes, das mit dieser Formulierung ausgedrückt wird. Ich weiß nicht, wie weit Computerlinguisten sind, aber bei der semantischen Interpretation von Texten wirds sehr schwierig.

      Dass ein computerverwaltetes System weniger korrupt und manipulierbar sei, als ein mit menschlichen Verwaltern, halte ich für eine Utopie. Irgendwer programmiert ja die Computer und irgendwoher beziehen diese Programmierer ihre Ressourcen, ihr Wissen, haben ein Umfeld etc. Es verlagert das Problem nur von den Ausführenden zu den Organisatoren der Ausführenden.
      Gib jedem Tag die Chance, der beste deines Lebens zu werden. - Mark Twain
    • Ich finde das vom Ansatz her sehr interessant. Ich habe mich auch schon oft über die Schwammigkeit von Gesetzestexten geärgert und mir mehr Logik gewünscht...

      So wie ich es verstehe, ist jedoch das Problem bei der ganzen Sache immer die Abbildung von Situationen der echten Welt auf Situtationen, die von den Gesetzen abgedeckt werden. Wegen der Komplexität der echten Welt ist es eben kaum möglich, alle Möglichkeiten genau und zweifelsfrei einzuordnen, und genau deshalb sind die Gesetze so schwammig, um irgendwie auf alles anwendbar zu sein (nun ja, ich denke, bei manchen Spezialbereichen, wie z.B. Verkehr, wären durchaus logischere Gesetze möglich). Und daraus resultiert dann die ganze „Rechtsverdreherei“...

      Ich denke also, der Knackpunkt bei einer „mathematischen Gesetzgebung“ wären nicht die Gesetze selber, sondern eben die Abbildung auf diese Gesetze. Da müßte die Gesellschaft irgendwie über einen Konsens verfügen, wie jede Handlung und Situation zu formalisieren ist.
    • Klaus schrieb:

      Ich denke also, der Knackpunkt bei einer „mathematischen Gesetzgebung“ wären nicht die Gesetze selber, sondern eben die Abbildung auf diese Gesetze. Da müßte die Gesellschaft irgendwie über einen Konsens verfügen, wie jede Handlung und Situation zu formalisieren ist.

      Genau da sehe auch den Knackpunkt - diesen Konsens gibt es a priori nicht, der muss bei jedem neuen Konflikt neu ausgehandelt werden. Manchmal ist das trivial, weil der Konflikt in eine Klasse faellt, die man schon mit einer allgemeinen Regel gut abgedeckt hat, oft aber auch nicht.

      Die Frage nach den Rahmenbedingungen ist da entscheidend. Wenn ich eine von Robotern total dominierte menschliche Gesellschaft habe, in der beliebige Gesetze beliebig durchgesetzt werden koennen, dann koennen die Gesetze beliebig "ummenschlich" sein. Wenn aber die Grundlage eine menschliche Gesellschaft ist, die durch innere Kooperation und Kohaerenz zusammengehalten werden soll (und nicht durch Druck von aussen), dann ist die Herstellung von Konsens ueber angemessenes und unangemessens Handeln unter den Menschen wichtig und vermutlich schwer zu automatisieren - weil's ja eben darum geht, wie die Menschen zusammenleben wollen.
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    • In gewissem Sinn gehen ja z.B. unsere Strafgesetzbücher schon ein bisschen in die Richtung einer Axiomatisierung des Rechts. Das Strafrecht definiert, was ein Mord ist, und legt axiomatisch fest, dass jede Handlung, die in diese Definition fällt, verboten ist und soundso zu bestrafen ist.

      Wie Klaus und KeyKeeper sagen, ist der eigentliche Knackpunkt unseres Rechtssystems nicht seine innere Logik (an der man zwar im Einzelnen zweifeln kann, die aber grundsätzlich gegeben ist), sondern die Frage, ob und wie die im Rechtssystem definierten Kategorien auf Situationen der Realität anwendbar sind: Es gibt eindeutige Morde und eindeutige Nichtmorde, aber manchmal ist eine Tat so, dass man streiten kann, ob sie ein Mord ist oder nicht.

      Ganz egal, wie man die Kategorien eines Rechtssystems definiert, solche Graubereiche wird es immer geben. Das liegt in der Natur der Sache, wenn das Rechtssystem diskrete Kategorien hat, die Realität aber ein Kontinuum von möglichen Situationen anbietet.

      Ich sehe zwei Möglichkeiten, in denen ein mathematisches Rechtssystem zur Realität einer Welt passen kann:

      Erstens könnte das Recht selbst kontinuierlich sein. Jundurg hat das mit der "probabilistischen Ethik" schon angedeutet. So ein System bräuchte sehr viele (potenziell unendlich viele) Dimensionen, um Situationen zu klassifizieren, und man könnte dann jede Situation als einen Vektor im hochdimensionalen "Rechts-Raum" darstellen.

      Strafgesetze könnten dann von der Art sein: "Wenn die Projektion des Tatvektors auf die Richtung im Rechtsraum, die wir 'Mord' nennen, positiv ist, dann ist die Person mit so vielen Tagen Gefängnis zu bestrafen, wie dem Betrag der Projektion des Tatvektors auf diese Richtung entspricht."

      Wow, mir schwimmt der Kopf. Weiß nicht, ob so ein System funktionieren könnte.


      Zweitens könnte umgekehrt die Welt diskret sein. In einer Welt, die sich nur in einem von endlich vielen Zuständen befinden kann, kann man tatsächlich scharfe Grenzen zwischen verschiedenen "Tatbeständen" einziehen und in jedem Einzelfall entscheiden, ob er innerhalb oder außerhalb dieser Grenzen liegt.

      Hat z.B. schon mal wer eine Welt zu basteln versucht, die sich innerhalb eines Computers abspielt? Virale Anwendungen, die sich selbständig machen, unabhängig von einem Benutzer interagieren, Intelligenz entwickeln, um Ressourcen kämpfen (Speicherplatz, CPU-Zugriffszeiten), schließlich eine Rechtsordnung entwickeln, in der etwa das vorsätzliche Einbringen eigenen Codes in den eines anderen Programms als Körperverletzung gilt, das Blockieren eines Prozessorkerns als Störung der öffentlichen Ordnung?

      Dieses Rechtssystem könnte, ja müsste sogar rein algorithmisch aufgebaut sein, denn auch die Richter wären ja in dieser Welt nichts anderes als Programme.
    • Sehr gut vorstellbar sind "mathematische" Gesetze im Strassenverkehr. So gut sogar, dass es gut sein kann, dass es das wirklich wo gibt. Variable x ist die Zahl, die der Tacho zu viel anzeigt. Variable y ist das Einkommen des Fahrers. Die Strafe wird mit einer Formel aus x und y berechnet.
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    • Hallo zusammen :)

      interessante Fragestellung. Ich kenne zwar den alten Thread nicht, aber hier mal meine Anmerkungen:

      1. Gesetzgebung: Bisher wurde die Frage, wann neue Gesetze erlassen werden, noch gar nicht erläutert. Dies finde ich in diesem Zusammenhang aber sehr wichtig! Neue Gesetze werden immer erlassen, wenn es ein äußerer Umstand fordert (Bsp. Anti-Terror-Gesetze nach einem Anschlag, bzw. Anpassung des bestehenden Rechts); Neugründung von Staaten (Bsp. Gründung der Bundesrepublik nach WWII) oder die Veränderung der Gesellschaft durch technologischen oder soziologischen Fortschritt (Bsp. Datenschutz im Internet). Die Frage, die sich also stellt, lautet: WARUM sollte man versuchen, unter den oben genannten Bedingungen, Gesetze auf einer rein mathematischen Grundlage zu formulieren? Der Aufwand dürfte nicht kalkulierbar sein. Nicht zuletzt benötigt jeder am Prozess Beteiligte, ein ausgereiftes mathematisches Verständnis. Das halte ich allerdings für äußerst unwahrscheinlich. Daher die Frage: Wie hat sich die Gesellschaft entwickelt? Man kann ja nicht davon ausgehen, dass direkt Gesetze auf mathematischer Grundlage erlassen werden, sondern eher durch ein Dekret des Herrschers, etc.

      2. Interpretation: Wie bereits erwähnt, geht es bei Gesetzestexten nicht immer nur um die Formulierung sondern auch um die Interpretation. Diese wird in der Regel von drei unterschiedlichen Parteien vorgenommen: Ankläger, Verteidiger und Richter. In dem Moment, in dem Gesetze mathematisch formuliert sind, gibt es keine klassische Interpretation mehr, da mathematische Formeln keine schwammigen Bedingungen zulassen. Damit würden die drei Parteien obsolete werden.

      3. Bewertung des Rechtsvergehens: Neben der einfachen Interpretation der Texte als solches, obliegt es den Richtern zusätzlich, zu bewerten, wie hoch die Strafe ausfallen sollte, sofern es nicht klar und deutlich definiert ist. Sicherlich würde diese Aufgabe auch wegfallen, sobald man es geschafft hat, die Bewertung der Schwere einer Tat auf Basis der mathematischen Formel vorzunehmen. Diese Aufgabe könnte ggf. auch eine ausgereifte KI übernehmen (die Manipulierbarkeit mal außen vor gelassen). Daraus resultiert, dass es für den Rechtsverstoß ein genau definiertes Strafmaß geben muss. Allerdings kann man niemals beim Erlass eines Gesetzes alle zukünftigen Möglichkeiten der Rechtsübertretung voraussehen (woraus ggf. wieder neue Gesetze resultieren müssen; siehe Punkt 1).

      4. Systematische Fehlentscheidungen: Durch den Einsatz einer KI (die ja auch programmiert werden muss), können nicht zuletzt massive Fehleinschätzungen der Situation entstehen. Letztendlich hängt das Urteil vom gegebenen Input ab (sowohl beim Richter, als auch der KI). Der Richter hat allerdings die Möglichkeit, die Situation menschlich zu bewerten. Sicherlich könnte man selbiges auch von einer KI erwarten, allerdings würde das dem ersten Asimov'schen Gesetz wiedersprechen: Ein Roboter darf kein menschliches Wesen (wissentlich) verletzen oder durch Untätigkeit zulassen, dass einem menschlichen Wesen Schaden zugefügt wird. Daraus resultiert auch, dass beispielsweise die Todesstrafe obsolet würde.

      Ergebnis: Gesetze auf rein mathematischer Grundlage sind meiner Meinung nach, nicht möglich. Nichts desto trotz kann das Strafmaß mit Hilfe mathematischer Methoden durchaus festgelegt werden.

      Eine Ausnahme existiert dennoch: Wenn die "höchste" Lebensform in einer Welt tatsächlich eine KI wäre und die Menschen "niedere" Lebensformen. Allerdings würde das auch bedeuten, dass es entweder nur eine KI gibt, oder die KI's sich untereinander richten müssten (was das Resultat von Fehlprogrammierung wäre).

      Vielleicht habe ich hier auch einen Knoten im Hirn, wenn ja bitte lösen :D
    • @fattydoe
      Zu 1.
      Man hat auch probiert eine vollkommen logische Sprache zu kreieren. Also könnte ich mir gut vorstellen, dass z.B. eine Technokratie Logiker und Mathematiker damit beauftragt eine in Logik begründete Legislative und Judikative zu erfinden. Oder ein Staat in dem diese Bereiche früher nicht funktioniert haben, versucht so das Problem von Korruption zu umgehen. Also Motivationen findet man sicherlich.
      Zu 4.
      Naja man muss ja nicht die Asimovschen Gesetze verwenden. Gerade als Richter wäre so eine KI doch unbrauchbar, denn ist eine finanzielle oder Freiheitsstrafe nicht auch ein Schaden für einen Menschen?
    • zu 2: Natürlich können mathematische Formeln auch mit "schwammigen Bedingungen" umgehen. Wir rechnen dann mit Wahrscheinlichkeiten oder bauen auf Fuzzy Logic.

      zu 3: Mathematische Formeln sind erweiterbar. Wenn eine Möglichkeit besteht, die im Gesetz noch nicht berücksichtigt wurde, kann sie eingebaut werden. Das führt zwar zu sehr schwer nachvollziehbaren Formeln, aber es ist prinzipiell möglich.

      zu 4: Erstens muss eine KI nicht programmiert werden. Ich beschäftige mich derzeit intensiv mit neuronalen Netzen und das faszinierende daran ist, dass dabei zwar die grundlegende Struktur aufgebaut wird, aber das ist zum einen keine richtige Programmierung und zum anderen nur die Grundlage, aber die eigentliche Intelligenz dahinter, wie das System denn eigentlich funktioniert, ist selbst den Wissenschaftlern nicht bekannt, die sich genau damit auseinandersetzen. Zweitens (da schließe ich mich Tö an), wer sagt denn, dass sich eine KI an die Asimov'schen Gesetze halten muss?
      -10,5 23 ∑ π
    • Heinrich schrieb:

      Erstens muss eine KI nicht programmiert werden. Ich beschäftige mich derzeit intensiv mit neuronalen Netzen und das faszinierende daran ist, dass dabei zwar die grundlegende Struktur aufgebaut wird, aber das ist zum einen keine richtige Programmierung und zum anderen nur die Grundlage, aber die eigentliche Intelligenz dahinter, wie das System denn eigentlich funktioniert, ist selbst den Wissenschaftlern nicht bekannt, die sich genau damit auseinandersetzen.

      Was zu dem Problem fuehrt, dass nicht einsehbar ist, warum das Netz wann wie entscheidet. Natuerlich ist das auch bei Menschen nicht ersichtlich, aber sie tun sich halt psychologisch sehr schwer damit, Kontrolle an unvertraute und undurchschaubare Mechanismen abzugeben.
      Immer wieder hoer ich das Argument, dass man NNs nicht fuer xyz einsetzen kann, weil sie nicht verifizierbar sind. (Als ob regulaere Software ueblicherweise verfiziert wuerde %-))

      Aber geil waer's schon, wenn ich mein Gerichts-NN mit einer coolen Brille ueberzeugen koennte, dass ich unschuldig bin :lol:
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    • Im Grunde genommen oist doch Jura schon der Versuch, die komplexen und mit schwammigen Kontaktgrauzonen behafteten, sozialen Regeln und Interaktionen in eine Formulierung zu erfassen, die einer verläßlichen Wissenschaft ähnlich genug ist, um der Allgemeinheit die tröstliche Illusion zu gestatten, daß alles schon so in Ordnung sei.
      Sarkasmus mal bei Seite, ist es nicht so, daß Gesetzesformulierungen (zumindest hierzulande) eine verläßliche Grundlage für Entscheidungen der Richter zu bilden bzw. diesen möglichst viel Entscheidungslast (andere würden auch Kompetenz sagen - Achtung, Sarkasmus ;) ) abzunehmen und möglichst wenig Raum für Interpretationen zu lassen?
      Muß dazu sagen, bin bisher mit Gesetzen & Co. nur als Opfer zusammengestoßen, nie als Täter und Schiedsrichter...
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